Mit der Erfüllung der Auflage beschwert ist der Erbe oder der Vermächtnisnehmer (§§ 2192, 2147 BGB). Die Vollziehung der Auflage kann vom Erben, einem Miterben oder demjenigen verlangt werden, dem der Wegfall des Beschwerten unmittelbar zustatten kommt (§ 2194 S. 1 BGB).

Neben dem Erben selbst kann auch ein Testamentsvollstrecker die Vollziehung der Auflage verlangen (§ 2208 Abs. 2 BGB). Der Erblasser kann ferner einem Dritten einen klagbaren Anspruch auf Erfüllung der Auflage einräumen. Dem Begünstigten selbst kann kein Recht auf Vollziehung zugewandt werden, da ihm sonst entgegen § 1940 BGB doch ein Vollziehungsanspruch zustünde. Der Vollzugsberechtigte ist nicht verpflichtet, die Vollziehung der Auflage zu verlangen. Die Vollziehung der Auflage zugunsten der Stiftung liegt häufig im öffentlichen Interesse, so dass die zuständige Behörde gemäß § 2194 S. 2 BGB aus eigenem Recht die Vermögensausstattung der Stiftung verlangen kann.

Die Festlegung des Leistungsinhalts kann wie beim Zweckvermächtnis in das billige Ermessen des Beschwerten oder eines Dritten gestellt werden, wenn der Zweck bestimmt ist. Noch weitergehend als bei der Vermächtnisanordnung braucht der Erblasser bei der Auflage noch nicht einmal einen Begünstigten zu bestimmen, sondern kann sich auf die Angabe des Zwecks beschränken und die Bestimmung des Begünstigten dem Beschwerten oder einem Dritten übertragen. Die Entscheidung des Bestimmungsberechtigten erfolgt nach freiem Ermessen, soweit sich aus der letztwilligen Verfügung keine anderen Anhaltspunkte ergeben. Die Entscheidung muss sich jedoch im Rahmen der vom Erblasser vorgegebenen Zwecke halten. Der Erblasser kann dem Beschwerten weitgehende Gestaltungsfreiheit einräumen, indem er die Bestimmung des Begünstigten in das freie Belieben und die Bestimmung der Leistung in das billige Ermessen des Beschwerten oder eines Dritten stellt, wenn nur der angegebene Zweck hinreichende Maßstäbe für die Bestimmung an die Hand gibt.

Vom Stiftungsgeschäft von Todes wegen und der Vermögensausstattung durch letztwillige Verfügung ist zu unterscheiden die Auflage an den Erben oder einen Vermächtnisnehmer, mit Mitteln des Nachlasses eine Stiftung unter Lebenden zu errichten.

Diese Gestaltung empfiehlt sich dann, wenn der Erblasser den Träger der Stiftung und die Stiftungsverfassung nicht selbst festlegen will und dem Beschwerten oder einem Dritten Spielraum bei der Gestaltung der Stiftungssatzung eingeräumt werden soll.

(Siehe auch Stiftungserrichtung von Todes wegen - Rechtsfähige Stiftung)